在解决这个几何问题时，我们需要分别计算矩形、圆形和三角形的面积，然后根据题目要求进行相应的加减运算。以下是详细的计算步骤和过程。
矩形阴影部分面积计算
首先，我们来计算矩形阴影部分的面积。矩形面积的计算公式是长乘以宽。根据题目给出的数据：
- 矩形长度：8cm
- 矩形宽度：4cm
使用面积公式：
面积 = 长 × 宽
将数值代入公式：
面积 = 8cm × 4cm = 32cm²
因此，矩形阴影部分的面积是32平方厘米。
圆形阴影部分面积计算
接下来，我们计算圆形阴影部分的面积。圆形面积的计算公式是π乘以半径的平方。题目中给出的圆形半径是4cm，所以：
面积 = π × 半径²
将半径值代入公式：
面积 = π × (4cm)² = π × 16cm²
π（圆周率）的近似值是3.14，所以：
面积 ≈ 3.14 × 16cm² ≈ 50.24cm²
因此，圆形阴影部分的面积大约是50.24平方厘米。
三角形阴影部分面积计算
现在，我们计算三角形阴影部分的面积。三角形面积的计算公式是底乘以高，然后除以2。题目中给出的三角形底边是4cm，高是2cm，所以：
面积 = (底 × 高) / 2
将数值代入公式：
面积 = (4cm × 2cm) / 2 = 4cm²
因此，三角形阴影部分的面积是4平方厘米。
组合阴影部分面积计算
最后，我们需要计算组合阴影部分的面积。根据题目要求，组合阴影部分的面积是矩形阴影部分面积加上圆形阴影部分面积，然后减去三角形阴影部分面积。我们已经计算出了各个部分的面积，所以：
组合阴影部分面积 = 矩形阴影部分面积 + 圆形阴影部分面积 - 三角形阴影部分面积
将数值代入公式：
组合阴影部分面积 = 32cm² + 50.24cm² - 4cm²
进行计算：
组合阴影部分面积 = 32cm² + 46.24cm² = 78.24cm²
因此，组合阴影部分的面积是78.24平方厘米。