引言

阴影图（Shadow Map）是计算机图形学中常用的一种技术，用于在渲染过程中模拟光照产生的阴影效果。它通过记录物体表面到光源的投影，来计算阴影区域，从而提高渲染的真实感。本文将详细介绍阴影图的工作原理，并通过列式计算的方式，帮助读者轻松上手。

阴影图的基本原理

光照模型

在介绍阴影图之前，我们先简单回顾一下光照模型。在计算机图形学中，光照模型用于描述光线如何照射到物体上，并产生颜色和阴影。最常见的光照模型是Phong光照模型，它包括以下三个部分：

  1. 环境光（Ambient Light）：物体表面从所有方向接收到的光。
  2. 漫反射光（Diffuse Light）：光线照射到物体表面后，向各个方向散射的光。
  3. 镜面反射光（Specular Light）：光线照射到物体表面后，按照一定角度反射的光。

阴影图的概念

阴影图是一种将光照模型中的阴影效果分离出来的技术。它通过记录物体表面到光源的投影，来计算阴影区域。具体来说，阴影图包含以下步骤：

  1. 计算投影矩阵：根据相机和光源的位置，计算从物体表面到光源的投影矩阵。
  2. 投影物体表面：将物体表面的每个点投影到投影矩阵所定义的平面上。
  3. 比较深度值：比较投影点与光源之间的深度值，确定哪些点处于阴影中。

阴影图的列式计算

为了更好地理解阴影图，我们将使用列式计算的方法来推导阴影图的生成过程。

投影矩阵

投影矩阵是将三维空间中的点投影到二维空间中的矩阵。对于一个正交投影矩阵，其形式如下：

| a 0 0 0 |
| 0 b 0 0 |
| 0 0 c 0 |
| 0 0 0 1 |

其中，a、b、c 分别代表投影矩阵的三个参数，用于控制投影的缩放和方向。

投影物体表面

假设物体表面上的一个点 P 的坐标为 (x, y, z)，则其投影到二维空间后的坐标 P’ 为：

P' = (a * x + b * y + c * z, 0)

比较深度值

假设光源的坐标为 S，则光源到点 P 的距离 d 为：

d = sqrt((x - Sx)^2 + (y - Sy)^2 + (z - Sz)^2)

其中，Sx、Sy、Sz 分别代表光源在三维空间中的坐标。

为了判断点 P 是否处于阴影中，我们需要比较点 P’ 到光源的距离 d’ 与光源到投影平面的距离 d”：

d' = sqrt((a * x + b * y)^2 + (c * z)^2)
d'' = sqrt((Sx - a * x)^2 + (Sy - b * y)^2 + (Sz - c * z)^2)

如果 d’ > d”，则点 P 处于阴影中。

总结

本文介绍了阴影图的基本原理和列式计算方法。通过学习这些内容，读者可以更好地理解阴影图的工作原理，并在实际项目中应用这一技术。希望本文能够帮助读者轻松上手阴影图的制作。