在计算机图形学和建筑可视化中，阴影图是模拟真实世界光照效果的重要工具。它可以帮助我们更好地理解室内外环境中的光影变化。本文将详细介绍阴影图计算的基本原理和公式，帮助您轻松掌握室内外光影效果的秘密。
1. 阴影图的基本概念
阴影图是一种通过计算物体在光源照射下产生的阴影效果，并将其绘制出来的图像。它能够帮助我们模拟出真实的光照环境，使得图形或建筑看起来更加真实、生动。
2. 阴影图计算公式
2.1 光源类型
在计算阴影图之前，我们需要确定光源的类型。根据光源的不同，计算公式也会有所区别。以下是一些常见的光源类型：
- 点光源：从一个点向四周发散光线。
- 线光源：沿直线发射光线。
- 面光源：从一个面发射光线。
- 方向性光源：从特定方向发射光线，如太阳光。
2.2 阴影图计算步骤
- 确定光源位置和方向：根据实际场景设置光源的位置和方向。
- 计算光线与物体的交点：从光源位置出发，沿着光线方向计算与物体表面的交点。
- 计算阴影深度：根据交点位置，计算光线在到达交点前经过的距离，即阴影深度。
- 绘制阴影图：根据阴影深度和光源强度，绘制出阴影效果。
2.3 阴影图计算公式
以下是一些常见的阴影图计算公式：
2.3.1 点光源阴影图计算公式
假设光源位于点 ( P{\text{光源}}(x{\text{光源}}, y{\text{光源}}, z{\text{光源}}) )，物体表面上的点为 ( P{\text{物体}}(x{\text{物体}}, y{\text{物体}}, z{\text{物体}}) )，则阴影深度 ( D ) 可以通过以下公式计算：
[ D = \frac{||P{\text{光源}} - P{\text{物体}}||}{||P{\text{光源}} - P{\text{交点}}||} ]
其中，( ||\cdot|| ) 表示向量的模长。
2.3.2 线光源阴影图计算公式
假设线光源的两个端点为 ( P{\text{光源1}}(x{\text{光源1}}, y{\text{光源1}}, z{\text{光源1}}) ) 和 ( P{\text{光源2}}(x{\text{光源2}}, y{\text{光源2}}, z{\text{光源2}}) )，物体表面上的点为 ( P{\text{物体}}(x{\text{物体}}, y{\text{物体}}, z{\text{物体}}) )，则阴影深度 ( D ) 可以通过以下公式计算：
[ D = \frac{||P{\text{光源1}} - P{\text{物体}}|| \times ||P{\text{光源2}} - P{\text{物体}}||}{||P{\text{光源1}} - P{\text{光源2}}||} ]
2.3.3 面光源阴影图计算公式
假设面光源的四个顶点为 ( P{\text{顶点1}}(x{\text{顶点1}}, y{\text{顶点1}}, z{\text{顶点1}}) )、( P{\text{顶点2}}(x{\text{顶点2}}, y{\text{顶点2}}, z{\text{顶点2}}) )、( P{\text{顶点3}}(x{\text{顶点3}}, y{\text{顶点3}}, z{\text{顶点3}}) ) 和 ( P{\text{顶点4}}(x{\text{顶点4}}, y{\text{顶点4}}, z{\text{顶点4}}) )，物体表面上的点为 ( P{\text{物体}}(x{\text{物体}}, y{\text{物体}}, z{\text{物体}}) )，则阴影深度 ( D ) 可以通过以下公式计算：
[ D = \frac{||P{\text{顶点1}} - P{\text{物体}}|| \times ||P{\text{顶点2}} - P{\text{物体}}|| \times ||P{\text{顶点3}} - P{\text{物体}}|| \times ||P{\text{顶点4}} - P{\text{物体}}||}{||P{\text{顶点1}} - P{\text{顶点2}}|| \times ||P{\text{顶点2}} - P{\text{顶点3}}|| \times ||P{\text{顶点3}} - P{\text{顶点4}}|| \times ||P{\text{顶点4}} - P{\text{顶点1}}||} ]
3. 阴影图应用实例
以下是一个简单的实例，展示了如何使用点光源计算阴影图：
import numpy as np
# 光源位置
light_position = np.array([0, 0, 5])
# 物体表面上的点
object_point = np.array([1, 0, 0])
# 计算光线与物体的交点
intersection_point = light_position - object_point
# 计算阴影深度
shadow_depth = np.linalg.norm(intersection_point)
print("阴影深度：", shadow_depth)
通过以上公式和实例，您已经掌握了阴影图计算的基本原理和方法。在实际应用中，您可以根据具体场景和需求选择合适的光源类型和计算方法，以达到最佳的光影效果。